Die Einzelfirma Domig Transporte wurde im Jahr 1969 durch Ernest Domig in Raron gegründet. In den ersten Jahren war die Unternehmung hauptsächlich im Nationalen Verkehr tätig. Im Jahr 1989 hat der Sohn von Ernest, Reinhard, den ersten Internationalen Transport nach England ausgeführt. Seither hat Reinhard zusammen mit seiner Frau Elisabeth immer mehr Internationale Transporte organisiert und durchgeführt. Die Büroarbeiten wurden zu Anfangszeiten von Ernest erledigt und dann an Elisabeth weitergegeben. Weil sich die Unternehmung ständig vergrösserte und immer mehr International unterwegs war, entschloss man sich im Jahr 1998 selber Verzollungen
abzufertigen. Im Mai 2000 wurde in Visp das erste Büro und eine Lagerhalle eröffnet. Dieses Gebäude wurde aber allmählich eng und im Februar 2005 konnte man von der Kantonsstrasse 45 in den jetzigen Standort Kleegärtenstrasse 48 in Visp umziehen.
Im Jahr 2007 wurde die Unternehmung von Reinhard übernommen. Neuer Firmenname Reinhard Domig Transporte (Einzelunternehmung). Der Familienbetrieb wurde im März 2011 durch die Tochter Caroline und im Juli 2013 durch den Sohn Alain verstärk. Im August 2018 ergänzte dann auch Nadine, die jüngste der Familie, den Betrieb. Im Jahr 2020 hat Reinhard sich entschieden, die Einzelfirma Reinhard Domig Transporte in die Domig Transporte AG umzuwandeln. Somit wurde das nächste gemeinsame Kapitel in der Geschichte Domig Transporte begonnen. Der Betrieb wird weiterhin als Familienunternehmen geführt.

In den letzten 50 Jahren hat sich die Familie Domig auf die Durchführung und Vermittlung von Transporten, Transportaufträgen und Dienstleistungen im Transportwesen aller Art spezialisiert. Insbesondere im Nationalen und Internationalen Transport.